টেনসেন্ট হিউয়ান আজ এক ঘোষণায় জানিয়েছে, Hy3 মডেলভিত্তিক গবেষণা এজেন্ট Hyra একটি গুরুত্বপূর্ণ নির্মাণ খুঁজে পেয়েছে, যা যোগাত্মক সমাবেশবিদ্যার অর্ধশতাব্দীরও বেশি সময় ধরে অমীমাংসিত একটি উন্মুক্ত সমস্যার সম্পূর্ণ সমাধান দিয়েছে।
বর্তমানে, গবেষণাপত্রের প্রিপ্রিন্ট, স্পষ্ট নির্মাণ এবং আনুষ্ঠানিক প্রমাণ—সবই প্রকাশ করা হয়েছে:
গবেষণাপত্র: https://arxiv.org/abs/2607.27199
Lean আনুষ্ঠানিক প্রমাণ: https://github.com/linhaowei1/sum-diff-proof
সমস্যাটি হলো:
প্রথমে অন্তত দুটি উপাদানসমৃদ্ধ একটি সসীম পূর্ণসংখ্যার সেট নেওয়া যাক, যার নাম A। এর যেকোনো দুটি উপাদান যোগ করে সব ভিন্ন ফল সংগ্রহ করলে পাওয়া যায় “যোগসেট” (A+A); যেকোনো দুটি উপাদান বিয়োগ করে সব ভিন্ন ফল সংগ্রহ করলে পাওয়া যায় “পার্থক্যসেট” (A-A)।
একই ফল একবারই গণনা করা হয় বলে একটি স্বাভাবিক প্রশ্ন হলো: যোগ ও বিয়োগের পর এই সেটটি কতটা সম্প্রসারিত হবে?
গণিতবিদেরা এই সম্প্রসারণ পরিমাপ করতে দুটি রাশি ব্যবহার করেন:
প্রথমটি যোগসেটের সম্প্রসারণের গুণক, দ্বিতীয়টি পার্থক্যসেটের সম্প্রসারণের গুণক। প্রচলিত যোগ-পার্থক্যসেট অসমতা আমাদের জানায়:
এই সূচক পরিমাপ করতে সংজ্ঞায়িত করা যায়
তখন প্রচলিত অসমতা দেয় । আসল প্রশ্ন হলো: 2 কি কেবল একটি শিথিল ঊর্ধ্বসীমা, নাকি যেকোনোভাবে কাছাকাছি পৌঁছানো যায় এমন সর্বোত্তম সূচক?
অর্ধশতাব্দীরও বেশি সময় ধরে গণিতবিদেরা নতুন নতুন সেট নির্মাণ করে আসছেন, যাতে C (A) যতটা সম্ভব বড় হয়। 1969 সালের প্রাথমিক নির্মাণে মান ছিল প্রায় 1.0290, 1973 সালে তা বেড়ে হয় 1.0598, আর 2013 সালের নির্মাণে তা আরও বেড়ে 1.1259 হয়। গত প্রায় এক বছরে একাধিক AI-সহায়িত অনুসন্ধান এই মানকে 1.1449-এ উন্নীত করেছে। গবেষণাপত্রে নথিবদ্ধ একটি অভ্যন্তরীণ অনুসন্ধান পরীক্ষায় Codex (GPT-5.5) মানব নির্দেশনার সহায়তায় মানটি আরও বাড়িয়ে 1.2851 করেছে।
Hyra এবং Hy3 এবার নির্ণায়ক পদক্ষেপ নিয়েছে। তারা সসীম পূর্ণসংখ্যার সেটের একটি স্পষ্ট নির্মাণের পরিবার দিয়েছে, যা পূরণ করে
এর অর্থ হলো: 2-এর যত কাছাকাছি লক্ষ্যই দেওয়া হোক না কেন, এমন একটি সংশ্লিষ্ট সেট নির্মাণ করা সম্ভব যার সূচক সেই লক্ষ্যের চেয়ে বেশি। অতএব, 2-ই এই সমস্যার সুনির্দিষ্ট ঊর্ধ্বসীমা।
এর আগে Georgiev, Gómez-Serrano, Tao এবং Wagner-সহ গবেষকেরা AlphaEvolve ব্যবহার করে অনুসন্ধান অ্যালগরিদম ও প্রার্থী সেট উন্নত করেছিলেন। এই পদ্ধতিগুলো সসীম সেটের স্পষ্ট গণনার ওপর নির্ভরশীল; আকার বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে গণনা ও মেমরির খরচ দ্রুত বৃদ্ধি পায় এবং প্রমাণযোগ্য অ্যাসিম্পটোটিক নির্মাণে স্বাভাবিকভাবে রূপান্তর করাও কঠিন।
জানা গেছে, টেনসেন্ট হিউয়ান প্রথমে Hyra ব্যবহার করে সসীম অনুসন্ধানে সেরা ফলাফলকে প্রায় 1.14 থেকে 1.21-এ উন্নীত করে। পরে তারা প্রাকৃতিক ভাষায় গাণিতিক নির্মাণ ও যুক্তি প্রস্তাবের দিকে এগিয়ে যায়। অনুসন্ধান প্রক্রিয়ায় প্রতিক্রিয়া দিতে LLM judge ব্যবহার করা হয়।
প্রায় 24 ঘণ্টা চলার পর Hyra গবেষণাপত্রের মূল ধারণা প্রস্তাব করে: দ্বাদশমিক সংখ্যার কাঠামো এবং একটি সুচিন্তিত নির্মাণ ব্যবহার করে পার্থক্যসেট নিয়ন্ত্রণ করা, এরপর চক্রাকার গোষ্ঠীর ওপর প্রতিসম যোগভিত্তি এবং চীনা অবশিষ্ট উপপাদ্য একত্র করে যোগসেটকে প্রায় বর্গীয় গতিতে সম্প্রসারিত করা। কর্তৃপক্ষ স্বাধীনভাবে সম্পূর্ণ প্রমাণটি পরীক্ষা ও সংকলন করেছে এবং Lean 4 আনুষ্ঠানিক প্রমাণও দিয়েছে।