Anthropicは本日（11日）、未公開の研究版Claudeがリーマン予想の解決に向けて重要な進展を遂げたと発表しました。
数日間にわたってモデルが自律的に実施したテストで、Claudeはリーマンζ関数の臨界線上にある零点の割合について、長年の下限を41.6%から67.2%に引き上げました。
ClaudeはClaude Code上で研究を実施し、2回のテストで合計3,100万個の出力トークンを生成しました。650回の失敗を経て、モデルは60個のサブエージェントを動員して研究を継続し、合計2,400件のShellコマンドを実行し、数百本のPythonスクリプトを作成しました。
その後Anthropicは、社内の数学者であるレベント・アルボグ氏とラルフ・ファーマン氏に結果の検証を依頼し、外部の数論専門家であるブライアン・コンリー氏とダン・ゴールドストン氏にも査読を依頼しました。社員のエリック・イースリー氏は、証明をLeanで検証可能な形式に書き換える作業にも協力しました。
リーマン予想は1859年に初めて提唱されました。クレイ数学研究所は、この難題の解決に100万ドル（注：現在の為替レートで約675.5万元）の賞金を設定しています。
今回のClaudeは、バルヨット、ゴールドストン、スーリヤジャヤ、ターナッチ・バットバウ、ボンビエリら数学者による既存の研究枠組みを組み合わせました。
Anthropicは具体的な手法についても説明しています。
Claudeは適切な関数空間を構成し、その中にヴェイユによって導かれた二次形式を導入しました。臨界線上の零点は正定値部分空間を形成し、臨界線外の零点は負定値部分空間を形成します。続いてClaudeは、1次モーメントと2次モーメントの情報を利用し、二次形式のランクに関する不等式を直接構築しました。（素数上の双対的な見方や、ヒルベルト変換を制御して後者の2次モーメント情報を計算することは、解析的整数論において特に意外なものではありません。）
本当の鍵となる一歩は、ある意味では、正定値部分と負定値部分を同時に取り入れ、二次形式が非対角形式を取ることを許容しながら、空間全体を統一的に扱ったことでした。重要な先行研究に基づき、Claudeはそこから上述の結論を導き出しました。
AnthropicはClaudeが執筆した論文も公開し、非公式の専門家コメント、詳細なプロセス記録、Leanで正式に検証できる証明を提供しています。ただしAnthropicは、上述のマルチエージェント機能を近いうちに一般公開するかどうかについては明らかにしていません。
参考
Claudeの論文
Claudeの形式化された表現
Anthropicの非公式メモ
Claudeによる導出結果の説明
Claudeの詳細なプロセス記録