Anthropic은 오늘(11일) 아직 공개되지 않은 연구용 Claude가 리만 가설을 정복하는 과정에서 중요한 진전을 이뤘다고 발표했다.
며칠간 모델이 자율적으로 수행한 테스트에서 Claude는 리만 ζ 함수의 임계선상 영점 비율에 대한 장기 하한을 41.6%에서 67.2%로 높였다.
Claude는 Claude Code에서 연구를 수행했으며, 두 차례의 테스트에서 총 3,100만 개의 출력 토큰을 생성했다. 650번의 실패를 거친 뒤 모델은 60개의 하위 에이전트를 동원해 연구를 계속 진행했고, 총 2,400개의 Shell 명령을 실행하며 수백 개의 Python 스크립트를 작성했다.
Anthropic은 이후 사내 수학자인 레벤트 알보그와 랠프 퍼먼에게 결과를 검증하도록 했고, 외부 정수론 전문가인 브라이언 콘리와 댄 골드스턴에게 검토를 의뢰했다. 직원 에릭 이슬리는 증명을 Lean으로 검증할 수 있는 형식으로 작성하는 작업도 지원했다.
리만 가설은 1859년에 처음 제기됐으며, 클레이 수학연구소는 이 난제를 해결하는 사람에게 100만 달러(참고: 현재 환율로 약 675.5만 위안)의 상금을 내걸었다.
Claude는 이번에 발루에, 골드스턴, 수리야자야, 테나치-바르트보, 봄비에리 등 수학자들의 기존 연구 틀을 결합했다.
Anthropic은 구체적인 방법도 설명했다.
Claude는 적절한 함수 공간을 구성하고 그 안에 베유가 유도한 이차 형식을 도입했다. 임계선상의 영점은 양의 정부호 부분공간을 이루고, 임계선 밖의 영점은 음의 정부호 부분공간을 이룬다. 이어 Claude는 1차 모멘트와 2차 모멘트 정보를 이용해 이차 형식의 계수에 대한 부등식을 직접 세웠다. (소수 위의 쌍대적 관점이나 힐베르트 변환을 제어해 2차 모멘트 정보를 계산하는 것은 해석적 정수론에서 특별히 놀라운 일이 아니다.)
진정으로 중요한 단계는 어떤 의미에서 전체 공간을 통합적으로 다루면서 양의 정부호 부분과 음의 정부호 부분을 모두 포함하고, 이차 형식이 비대각 형태를 취할 수 있도록 한 것이었다. Claude는 중요한 선행 연구를 바탕으로 위와 같은 결론을 도출했다.
Anthropic은 Claude가 작성한 논문도 공개했으며, 비공식 전문가 논평, 상세한 과정 기록, Lean으로 정식 검증할 수 있는 증명을 함께 제공했다. 다만 Anthropic은 가까운 시일 내에 위와 같은 다중 에이전트 기능을 대중에게 공개할지 여부는 밝히지 않았다.
참고
Claude의 논문
Claude의 형식화 표현
Anthropic의 비공식 메모
Claude의 결과 설명
Claude의 상세 과정 기록