Anthropic hôm nay (ngày 11) tuyên bố Claude phiên bản nghiên cứu chưa công bố đã đạt được tiến triển quan trọng trong quá trình chinh phục giả thuyết Riemann.
Trong một thử nghiệm kéo dài nhiều ngày và được mô hình tự chủ hoàn thành, Claude đã nâng cận dưới lâu dài của tỷ lệ các không điểm trên đường thẳng tới hạn của hàm ζ Riemann từ 41,6% lên 67,2%.
Claude đã hoàn thành nghiên cứu trong Claude Code, tạo ra tổng cộng 31 triệu token đầu ra qua hai lần thử nghiệm. Sau 650 lần thử thất bại, mô hình đã huy động 60 tác nhân con để tiếp tục thúc đẩy nghiên cứu, thực thi tổng cộng 2.400 lệnh Shell và viết hàng trăm script Python.
Sau đó, Anthropic đã mời các nhà toán học nội bộ Levant Arbog và Ralph Furman xác minh kết quả, đồng thời chuyển kết quả cho các chuyên gia lý thuyết số bên ngoài là Brian Conrey và Dan Goldston thẩm định. Nhân viên Eric Isely cũng hỗ trợ chuyển chứng minh sang dạng có thể được Lean xác minh.
Giả thuyết Riemann lần đầu được đề xuất vào năm 1859. Viện Toán học Clay đã treo giải thưởng 1 triệu USD (lưu ý: theo tỷ giá hiện tại tương đương khoảng 6,755 triệu nhân dân tệ) cho lời giải của bài toán khó này.
Trong lần này, Claude đã kết hợp các khung nghiên cứu có sẵn của những nhà toán học như Baluyot, Goldston, Suriajaya, Turner-Battifoe và Bombieri.
Anthropic cũng giải thích phương pháp cụ thể.
Claude đã xây dựng một không gian hàm phù hợp và đưa vào đó một dạng toàn phương do Weil cảm sinh. Các không điểm trên đường thẳng tới hạn tạo thành một không gian con xác định dương, còn các không điểm ngoài đường thẳng tới hạn tạo thành một không gian con xác định âm. Sau đó, Claude sử dụng thông tin về moment bậc nhất và bậc hai để trực tiếp thiết lập một bất đẳng thức về hạng của dạng toàn phương. (Trong lý thuyết số giải tích, việc tính thông tin moment bậc hai bằng cách sử dụng bức tranh đối ngẫu trên các số nguyên tố hoặc kiểm soát phép biến đổi Hilbert không phải là điều bất ngờ.)
Bước thực sự then chốt, theo một nghĩa nào đó, là xử lý toàn bộ không gian theo cách thống nhất, đồng thời đưa vào cả phần xác định dương và phần xác định âm, đồng thời cho phép dạng toàn phương có dạng không đối xứng. Dựa trên những nghiên cứu quan trọng của các tiền bối, Claude đã từ đó đưa ra kết luận nói trên.
Anthropic cũng công bố bài luận do Claude viết, đồng thời cung cấp nhận xét không chính thức của chuyên gia, bản ghi chép chi tiết về quá trình và chứng minh có thể được xác minh chính thức bằng Lean. Tuy nhiên, Anthropic không tiết lộ liệu có mở khả năng đa tác nhân nói trên cho công chúng trong thời gian tới hay không.
Tham khảo
Bài luận của Claude
Biểu diễn hình thức của Claude
Bản ghi nhớ không chính thức của Anthropic
Giải thích của Claude về kết quả đạt được
Bản ghi chép chi tiết quá trình của Claude